Tabela verdade

12. Tabela-Verdade de uma Proposição Composta

Exemplo: Vamos construir uma tabela-verdade para a proposição composta:

P(p, q) = ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q)

Onde p e q são duas proposições simples. Para isso, vamos detalhar o passo a passo para determinar os valores lógicos de cada parte da proposição composta.

Resolução:

Para construirmos a tabela-verdade de uma proposição composta, devemos considerar todas as combinações possíveis de valores de verdade para as proposições simples. Como temos duas proposições simples (p e q), temos 2² = 4 combinações possíveis, ou seja, nossa tabela terá 4 linhas.

Agora, vamos calcular os valores lógicos de cada componente da proposição composta.

Passo 1: Determinando os Valores Lógicos de p ⋁ q (OU)

O operador p ⋁ q (OU) retorna verdadeiro (V) se p ou q forem verdadeiros. O operador OU só é falso quando ambos são falsos.

Passo 2: Determinando os Valores Lógicos de ~p (Negação de p)

A negação de p (~p) é simplesmente o oposto do valor lógico de p. Se p for verdadeiro, ~p será falso, e se p for falso, ~p será verdadeiro.

Passo 3: Determinando os Valores Lógicos de (p ⋁ q) → (~p) (Implicação)

A implicação (p ⋁ q) → (~p) é falsa somente quando o antecedente (p ⋁ q) for verdadeiro e o consequente (~p) for falso. Em todos os outros casos, a implicação é verdadeira.

Passo 4: Determinando os Valores Lógicos de p ⋀ q (E)

O operador p ⋀ q (E) é verdadeiro apenas quando tanto p quanto q são verdadeiros. Caso contrário, ele será falso.

Passo 5: Determinando os Valores Lógicos de P(p, q) = ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q) (Proposição Composta)

Agora que determinamos os valores lógicos de todas as partes da proposição, podemos calcular o valor lógico da proposição composta P(p, q) = ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q). A implicação ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q) será falsa quando o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso, e será verdadeira em todos os outros casos.

Conclusão:

A tabela-verdade completa da proposição composta P(p, q) = ((p ⋁ q) → (~p)) → (p ⋀ q) nos mostra os valores lógicos de cada parte da proposição, bem como o valor final da proposição composta para todas as combinações possíveis de p e q. Ao construir a tabela, é possível visualizar de maneira clara como os conectivos lógicos interagem entre si para determinar o valor final da proposição.

Com isso, conseguimos analisar qualquer proposição composta e entender seu comportamento lógico para diferentes valores das proposições simples envolvidas.

Agora veja passo a passo a determinação dos valores lógicos de P.

a) Valores lógicos de p ν q

b) Valores lógicos de ~p

c) Valores lógicos de (p ν q) → (~p)

d) Valores lógicos de p Λ q

e) Valores lógicos de P(p, q) = ((p ν q) → (~p)) → (p Λ q)

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Publicação Criada em: março 5, 2012
Atualizado em: março 14, 2025 7:22 pm